Permedium - przegląd internetu | O systemie pierwiastkowym - Bardzo ciekawa polemika nad przesądzoną już spr... | Jest, Nie, Się, System, Przez - Permedium

O systemie pierwiastkowym

Bardzo ciekawa polemika nad przesądzoną już sprawą systemu pierwiastkowego.

Pierwiastki, politycy, profesorowie
Wojciech Sadurski 17.06.2007
http://wojciechsadurski.salon24.pl/19484.html

Po napisaniu wcześniej na temat pierwiastka uroczyście obiecałem sobie, że już nie będę do tej sprawy wracał, w każdym razie w Salonie24, a to z dwóch względów: po pierwsze – bo wszystko, co miałem na ten temat do powiedzenia – powiedziałem; po wtóre zaś – Salon24 został tak nasycony sprawą pierwiastka, że reakcje na kolejny wpis w tej sprawie muszą siłą rzeczy wzbudzać nudności u czytelników – i to nudności nie w sensie „nudy” ale raczej tym fizjologicznym. Po raz kolejny w życiu muszę jednak złamać przyrzeczenie dane samemu sobie.

Już po opuszczeniu Polski w ostatni piątek, w pewnym dużym państwie Unii Europejskiej (nie będącym Niemcami!) znalazłem się na imprezie towarzyskiej, gdzie znajomy Belg-Flamand poprosił mnie o krótką relację na temat ostatnich wydarzeń w Polsce. Gdy przeszedłem do pierwiastka czyli do square root, na twarzy mojego znajomego – dodam, wybitnego znawcy prawa europejskiego – pojawiło się niedowierzanie, które szybko zostało zastąpione perlistym śmiechem, niewykluczone że nerwowym, jakim wielu ludzi reaguje na fakty i sytuacje, których ich umysł nie jest w stanie ogarnąć. Nie tłumaczę sobie tego śmiechu jakimś lekceważeniem dla interesu narodowego Polski, wiem bowiem, że mój znajomy jest skądinąd wielkim przyjacielem naszego kraju. (No w każdym razie był, do momentu w którym dowiedział się o pomyśle pierwiastka, bo tu zapewne jego sympatia dla Polski weszła w konflikt ze znajomością mechanizmów funkcjonowania Unii Europejskiej).

Ponieważ moje dalsze tłumaczenia strategii rządu Jarosława Kaczyńskiego nie wzbudziły takiego zainteresowania, na jakie liczyłem, a znajomy udał się obcesowo w poszukiwaniu alkoholu, zostałem na chwilę sam na sam ze swymi myślami, i doszedłem w momencie olśnienia do takiego oto wytłumaczenia, dlaczego nie możemy liczyć na żadne, minimalne nawet poparcie dla idei pierwiastka ani wśród polityków Unii, ani co gorsza, opinii publicznej. Nie chodzi tu wcale o merytoryczny spór co do tego, na ile należy spłaszczyć reprezentację obywateli, odchodząc od zasady proporcjonalności w kierunku zasady relatywnie silniejszej (niż wskazywałaby na to ich liczba ludności) wagi głosu państw małych i średnich. Jest to spór całkowicie uprawniony, obie strony mają tu racjonalne argumenty, które wszelako się znoszą, a zatem trzeba znaleźć jakiś kompromis miedzy dwoma skrajnościami, z których jedną jest zasada jedno państwo-jeden głos, a drugą – głosy ważone dokładnie odzwierciedlające liczbę ludności danego kraju. System pierwszy jest tradycyjnym systemem klasycznych organizacji międzynarodowych (à la ONZ, choć nawet i tam jest od niego odstępstwo w postaci prawa weta dla stałych członków w Radzie Bezpieczeństwa), zaś system drugi – charakterystyczny dla państw unitarnych (też, w czystej postaci nigdzie nie występujący). Ponieważ UE jest hybrydą, to system głosowania musi też mieć charakter hybrydalny. Czy akurat rozwiązanie z projektu Traktatu Konstytucyjnego było dobrym kompromisem między tymi dwiema skrajnościami – o tym można dyskutować, i jeśli polska dyplomacja akurat z takim wyważeniem nie zgadza się, może i powinna zaproponować inne, lepiej – jej zdaniem – odzwierciedlające dzisiejszy charakter tworu, jakim jest UE. Np. domagając się podwyższenia progu ludności i obniżenia progu liczby państw (co w konsekwencji praktycznej, wzmocniłoby pozycję Polski). Albo przez rozszerzenie liczby obszarów, w których wymagana jest tzw. większość super-kwalifikowana, czyli 72 procent państw. Albo jedno i drugie.

Sęk w tym – i do takiej właśnie konkluzji doszedłem, tłumacząc sobie mało grzeczną reakcję mojego znajomego na pierwiastek – że jakikolwiek system głosowania, by miał szansę na choćby minimalne poparcie, musi odnosić się do jakichś realiów politycznych. Większość jest czymś rzeczywistym nawet dla matematycznych idiotów: szesnaście państw to więcej niż np. osiem i tę abstrakcję ujętą słowem „większość” można sobie uzmysłowić plastycznie: tu siedzi szesnastu przedstawicieli państw, po drugiej stronie ośmiu, i tych pierwszych jest gołym okiem więcej. Tak samo można sobie uzmysłowić system głosów ważonych: jedno państwo ma więcej ludzi niż inne więc jego głos będzie liczony silniej. (Tak samo jak np. w Światowej Organizacji Handlu głosy ważone odpowiadają potencjałowi gospodarczemu państw członkowskich).

System głosowania powinien być refleksem czegoś w rzeczywistości obiektywnej: a taką rzeczywistością jest większość – czegokolwiek: ludności, dochodu narodowego, lub liczby państw. Dlatego jakikolwiek system głosowania, zaproponowany przez Polskę jako alternatywa wobec systemu traktatowego, a jednocześnie wobec systemu nicejskiego (który ma tę wadę, że już nikt go nie chce więc jest, realistycznie rzecz ujmując, nie do utrzymania) byłby propozycją niewątpliwie kontrowersyjną, ale poważną. Niestety, system pierwiastkowy propozycją poważną nie jest, bo najpierw trzeba wytłumaczyć ludziom, co to właściwie jest pierwiastek, a potem – co dużo trudniejsze – jaki jest mianowicie związek miedzy obliczeniem pierwiastka z liczby ludności a adekwatnym podziałem głosów w Unii Europejskiej. Takie wykazanie jest o tyle trudne, że i tak wszyscy wiedzą, że nie chodzi tu o naprawdę o żaden pierwiastek tylko o Niemcy. A jeśli tak, to nie zawracajmy sobie głowy mówieniem o pierwiastku, bo dokładnie z taką samą racjonalnością można by zaproponować taki oto system, by np. ludność każdego państwa podnieść do trzeciej potęgi, podzielić przez siedem, przemnożyć przez procent dni deszczowych w roku i odjąć sumę stanowiącą odpowiednik długości linii kolejowych w tym kraju. Gdyby się okazało, że przy takiej kalkulacji rola Niemiec byłaby sprowadzona do rangi, odpowiadającej oczekiwaniom polskiego rządu, nie byłoby żadnej różnicy jakościowej między takim systemem a pierwiastkiem.

Niestety, taka metoda dzieliłaby z systemem pierwiastkowym i tę cechę, że niechybnie wzbudzałaby osłupienie a potem rozbawienie naszych partnerów w rozmowach, tak towarzyskich jak i dyplomatycznych. Nie jest to oczywiście sam w sobie żaden argument merytoryczny przeciwko systemowi pierwiastkowemu, i w niczym nie chcę uchybić zacnym profesorom z UJ, którzy na taki koncept wpadli. Rzecz jasna – nie oni pierwsi, a w teorii organizacji od dawna stosowana jest właśnie metoda pierwiastkowa obliczania faktycznej siły państwa w jakiejś organizacji. Znamienne jednak, że ten instrument naukowy nigdy nie stał się praktyką w żadnej organizacji, międzynarodowej ani jakiejkolwiek innej. Bowiem różnica między profesorem a politykiem jest taka, że ten pierwszy musi swych studentów po prostu nauczyć, zaś w ostateczności – pokarać dwóją, a ten drugi musi swych partnerów niestety przekonać.

Cała prawda o pierwiastku
Wojciech Słomczyński
http://wojciechsadurski.salon24.pl/19484.html

Szanowny Panie Profesorze,

pozwalam sobie zabrać głos na Pańskim blogu z dwóch powodów.

Po pierwsze, jako jeden ze współtwórców „systemu pierwiastkowego” (czy, jak wolę to nazywać, „Kompromisu Jagiellońskiego”) czuje się również współodpowiedzialny za losy tej propozycji. Po drugie, pragnąłbym sprostować szereg fałszywych opinii, które pojawiają się w wypowiedziach na blogu, w tym również w Pańskich wypowiedziach.

Jak Pan zapewne pamięta, wymieniliśmy na przestrzeni ostatnich lat kilka listów dotyczących systemów głosowania w Radzie Unii Europejskiej. Sugerowałem Panu wtedy zapoznanie się z literaturą przedmiotu – rozumiem jednak, że nie znalazł Pan na to czasu, albo że, jako prawnika, nie zainteresowała ona Pana wystarczająco. Szkoda. W ostatnich 10 latach ukazało się bowiem zarówno w periodykach specjalistycznych, jak i w literaturze popularnonaukowej blisko 200 prac poświęconych temu zagadnieniu. Autorami byli nie tylko, jak Pan sugeruje, matematycy czy fizycy, ale również ekonomiści, politolodzy, prawnicy i specjaliści od badań operacyjnych. Większość poruszanych przez Pana i innych dyskutantów kwestii była wielokrotnie i pod różnymi aspektami analizowana w najdrobniejszych szczegółach.

Miałbym również do Pana Profesora pewną osobistą prośbę. Określenia typu: „zwariowany matematyk, broniący jakiegoś ustanowionego przez siebie naukowego prawidła” czy „kuglarstwo”, albo drwiny w rodzaju „ludność każdego państwa podnieść do trzeciej potęgi, podzielić przez siedem, przemnożyć przez procent dni deszczowych w roku i odjąć sumę stanowiącą odpowiednik długości linii kolejowych w tym kraju” lub „logarytmu, przepraszam, pierwiastka” naprawdę nie mieszczą się w ramach uprzejmego (i naukowego) dyskursu, ani w Krakowie czy we Florencji, ani nigdzie indziej w Unii Europejskiej, i dlatego chyba dobrze jest ich unikać nawet na blogu.

Co do meritum:

1. Pisze Pan: „system pierwiastkowego, który rzecz jasna nie istnieje, bo jest tylko wyciągniętą w ostatniej chwili propozycją jednego jedynego państwa” i myli się Pan, moim zdaniem, niemal całkowicie.
Nie chodzi mi tu wcale o zignorowane przez Pana, z nieznanych mi powodów, poparcie jakiego świadomie i po dogłębnej analizie problemu udzieliła nam Republika Czeska (zaciekawi może Pana fakt, że rząd Czech zasięgnął wcześniej rady czeskich matematyków i politologów), ale o coś bardziej podstawowego.

System głosowania oparty na tzw. prawie pierwiastkowym wymyślonym przez Anglika Lionela S. Penrose’a w latach 40-tych XX wieku został bowiem po raz pierwszy zastosowany w stosunku do Rady Ministrów UE przez Annick Laruelle z Université Catholique de Louvain w Belgii i Mikę Widgréna z Turku School of Economics and Business Administration w Finlandii w roku 1996. Od tamtego czasu był on w tym kontekście analizowany przez wielu autorów z różnych krajów, w tym w pracach: Schmitter, Torreblanca (1997), Laruelle, Widgrén (1998), Moberg (1998), Baldwin, Berglöf, Giavazzi, Widgrén (2000), Felsenthal, Machover (2000-2004), Hosli (2000), Sutter (2000), Tiilikainen, Widgrén (2000), Kandogan (2001), Bovens, Hartmann (2002), Leech (2002), Moberg (2002), Hosli, Machover (2002), Leech, Machover (2003), Mabille (2003), Widgrén (2003), Baldwin, Widgrén (2004), Beisbart, Bovens, Hartmann (2004), Bilbao (2004), Bobay (2004), Kirsch (2004), Lindner (2004), Lindner, Machover (2004), Plechanovová (2004, 2006), Sozański (2004), Ade (2005), Koornwinder (2005), Pajala (2005), Maaser, Napel (2006), Taagepera, Hosli (2006), żeby wymienić tylko najważniejsze!

Ideę „pierwiastkowego” rozkładu wag głosów uzupełniliśmy (profesor Karol Życzkowski i ja) o uniwersalną metodę obiektywnego wyboru progu, powyżej którego decyzja zostaje podjęta (dla UE-27 wynosi on 61,6%) i przedstawiliśmy ją po raz pierwszy w styczniu 2004 roku na łamach „Rzeczpospolitej” w artykule: „Czy warto umierać za Niceę? – prawda i mity”. Tak powstały system został potem nazwany przez media „Kompromisem Jagiellońskim”. Przed szczytem Unii Europejskiej w Brukseli w czerwcu roku 2004 ukazał się list otwarty z poparciem dla pierwiastkowych wag głosu w Radzie Ministrów, podpisany przez ponad 40 naukowców z 10 krajów europejskich.

Odrzucenie Traktatu Konstytucyjnego przez społeczeństwa Francji i Holandii stworzyło warunki do powtórnej dyskusji na temat systemu podejmowania decyzji w UE, w szczególności stworzyło nowe perspektywy dla „propozycji pierwiastkowej”. O ile mi wiadomo polscy politycy (rząd, europosłowie) dyskutują tę koncepcję z europejskimi partnerami co najmniej od kilku miesięcy.

2. Dlaczego naukowcy reprezentujący różne dziedziny i kraje poparli i nadal popierają ten właśnie system? Otóż dlatego, że jest to właśnie system, który uważają za najbardziej demokratyczny. Fakt ten jest treścią wspomnianego wyżej prawa Penrose’a należącego już do klasyki teorii wyboru społecznego. Prawo Penrose’a stwierdza, że przy pewnych założeniach w tym właśnie systemie siła głosu każdego obywatela Unii Europejskiej – od największych Niemiec do najmniejszej Malty – jest taka sama. Jest to tzw. zasada reprezentatywności.

Pierwiastek kwadratowy nie jest tu bynajmniej celem samym w sobie, jak zrozumiało błędnie wielu, a tylko technicznym środkiem gwarantującym, na mocy odpowiednich twierdzeń matematycznych, realizację tej zasady. Efekt „spłaszczenia” zaś, o którym tak wiele osób pisze, też jest jedynie ubocznym skutkiem zastosowania tej metody - nie zaś jej głównym celem.

Absurdalne jest zwłaszcza stwierdzenie, że podstawową rolą „systemu pierwiastkowego” jest zmniejszenie siły głosu Niemiec. Można je skomentować jedynie zauważając, że opowiada się za tym systemem wielu (i to czołowych) ekspertów niemieckich. Takie stwierdzenie dobrze, być może, wypada na okładkach tabloidów, znacznie gorzej prezentuje się w poważnej dyskusji naukowej, gdzie decydują argumenty, a nie hasła.

Oczywiście można zapytać (jak to ironicznie i trochę naiwnie czynią niektórzy internauci) dlaczego w rozdziale wag nie pojawiają się logarytmy, sinusy czy pierwiastki sześcienne, albo na przykład wagi proporcjonalne do liczby ludności. Na tak postawione pytanie nie da się odpowiedzieć bez użycia matematyki, tak jak na przykład, toute proportion gardée, nie da się odpowiedzieć bez użycia matematyki na pytanie dlaczego w słynnym wzorze Einsteina mamy "E = m razy c kwadrat", a nie na przykład "E = m razy c do sześcianu" albo "E = m razy c". Naprawdę obu problemów nie da się bez zastosowania nauk ścisłych rozstrzygnąć, z tym, że teoria głosowania jest dużo prostsza od teorii względności.

3. Stwierdza Pan „nie da się wyliczyć, który system głosowania jest lepszy dla konkretnego kraju”.
Otóż jak najbardziej się da i służą temu, tak zwane wskaźniki siły głosu. Jest ich kilka (np. wskaźnik Banzhafa, Shapleya-Shubika, Colemana) i każdy z nich mierzy inny aspekt tej siły (np. zdolność blokowania decyzji, zdolność tworzenia koalicji) - w sumie dają one doskonały i pełny obraz sytuacji. Mnóstwo osób na świecie zajmuje się tym od pięćdziesięciu przeszło lat. Co więcej, niedawno opublikowane prace fińskich uczonych wskazują, że od tak mierzonej siły głosu zależy w ogromnym stopniu ilość środków jakie dany kraj otrzymuje w unijnym budżecie.

4. Pisze Pan dalej: „System podwójnej większości nie dlatego jest tak popularny, że sprzyja Niemcom i Francji, ale dlatego że jest najbardziej przejrzysty i demokratyczny”.
Przykro mi, ale Pańskiej opinii nie podziela nikt ze znanych mi ekspertów. Większość z nich uważa go nawet za gorszy od nicejskiego, który działa zresztą jak na razie nadspodziewanie dobrze, co pokazano w kilku opracowaniach, które ukazały się w tym roku w Brukseli. Również naukowcy niemieccy są tu przeciwnego niż Pan zdania, o czym dalej.

System konstytucyjny nie jest wcale przejrzysty, gdyż nie można ocenić bez matematycznych obliczeń jaką realną siłę głosu przyznaje poszczególnym krajom. Nie jest też przejrzysty, bo jak można racjonalnie uzasadnić wybór progów decyzyjnych na poziomie akurat 55% i 65%, dodatkową klauzulę o czwórce blokującej, czy też dodatkowy złożony mechanizm blokujący przypominający tzw. kompromis z Janiny. To jest w gruncie rzeczy bardzo skomplikowany system, ale opinii publicznej prezentuje się zwykle tylko jego część – „podwójną większość” - stąd powstaje pozorne (i fałszywe) wrażenie prostoty.

Dlaczego nie jest demokratyczny wspominałem wyżej – nie gwarantuje on równego wpływu obywatelom Unii na podejmowane decyzje. Warto dodać, że zwiększa też istotnie w stosunku do innych systemów prawdopodobieństwo podjęcia decyzji przez Radę wbrew woli większości mieszkańców UE.

"Kompromis Jagielloński" posiada natomiast te zalety, których brak niestety systemowi konstytucyjnemu: jest przejrzysty, obiektywny i demokratyczny. Gwarantuje większą efektywność działań Rady UE i możliwość łatwej modyfikacji systemu przy dalszych rozszerzeniach.

5. Zauważa Pan: „perspektywa, jaką nas straszą dzisiaj, że zasada podwójnej większości preferuje państwa wielkie, jest w dużej mierze zredukowana przez drugi człon podwójnej większości, w którym każde państwo: Luksemburg czy Niemcy, liczą się tak samo”.
Otóż może się to wydawać dziwne, ale nie jest zredukowana. Wspomniany L. S. Penrose pisał o tym przeszło 50 lat temu (!) tak: „Jeżeli dwa głosowania byłyby wymagane dla każdej decyzji, jedno oparte na zasadzie per capita i drugie na zasadzie przypisania każdemu krajowi jednego głosu, to system taki byłby niewłaściwy, bo sprzyjałby krajom dużym”. Oczywiście dokładne wytłumaczenie dlaczego tak jest znów wymaga odrobiny matematyki. Można pokazać, że na systemie konstytucyjnym korzystają tylko kraje największe i najmniejsze – tracą istotnie wszystkie średnie od Hiszpanii po Irlandię, w tym, rzecz jasna, Polska.

6. Wyraża Pan opinię, że: „jakikolwiek system głosowania, by miał szansę na choćby minimalne poparcie, musi odnosić się do jakichś realiów politycznych” sugerując, że „system pierwiastkowy” jest pomysłem „zwariowanych matematyków”.
Pozwolę sobie przytoczyć dwa głosy bardzo znanych polityków zachodnich na jego temat na dowód, że jest inaczej: gdy system oparty na pierwiastku kwadratowym został zaproponowany przez rząd szwedzki w roku 2000, ówczesny premier Szwecji Göran Persson stwierdził: „nasza formuła ma tę zaletę, że jest łatwo zrozumiała dla opinii publicznej i praktyczna do zastosowania w poszerzonej Europie [...] jest przejrzysta, logiczna i uczciwa”. Były premier Irlandii John Bruton również pozytywnie odniósł się do systemu głosowania opartego na prawie Penrose’a w roku 2004 mówiąc: „Zamiast podwójnej większości, moglibyśmy umieścić w Traktacie nową, jasną i automatyczną formułę matematyczną służącą do rozdziału wag głosu, która przydzielałaby wagi głosu poszczególnym krajom na podstawie pierwiastka kwadratowego z liczby ludności, nie zaś na podstawie samej liczby ludności”. Opinie te wcale nie dziwią. System pierwiastkowy, czy ogólniej degresywny system rozdziału głosów, jest bowiem bliski temu co proponowali (i co uważali za fundamentalne) u zarania Wspólnot Europejskich „Ojcowie Założyciele” Unii - Konrad Adenauer i Jean Monnet (pierwszy system głosowania w Radzie wyglądał tak: Francja (wtedy najludniejsza), Niemcy i Włochy – 4 głosy, Belgia i Holandia – 2 głosy, Luksemburg – 1 głos). Podobnie zresztą wygląda system rozdziału głosów między kraje związkowe w izbie wyższej niemieckiego parlamentu: np. największa Bawaria ma 6 głosów, a wielokrotnie mniejsza od niej Saara – 3 głosy. Pisał o tym w „FAZ” trzy lata temu wybitny polityk niemiecki – Helmut Kohl.

7. Pisze Pan: „ten instrument naukowy nigdy nie stał się praktyką w żadnej organizacji, międzynarodowej ani jakiejkolwiek innej”.
Znów nie mogę się zgodzić - znam bowiem przynajmniej cztery organizacje międzynarodowe, w których „system pierwiastkowy” obowiązuje. Przyjemność ich znalezienia w sieci zostawiam czytelnikom Pana blogu. Nie znam natomiast ani jednej organizacji, w której zastosowano system pokrewny konstytucyjnej "podwójnej większości".

8. Wspomina Pan wreszcie swojego przyjaciela Belga wybuchającego „perlistym śmiechem” na dźwięk słowa „pierwiastek”. Cóż, w ciągu ostatnich trzech lat mieliśmy przyjemność rozmawiać osobiście, a także wymieniać listy z wieloma ekspertami i politykami polskimi oraz zagranicznymi, i przyznam, że nigdy nie spotkałem się z podobną reakcją, wręcz przeciwnie. Pana przyjaciel miał zapewne jakieś złe doświadczenia z matematyką w przeszłości i to musiało zaważyć na jego reakcji. Co do stosunku zachodnich ekspertów (nie dziennikarzy!) do polskiej propozycji pozwolę sobie przytoczyć kilka miarodajnych opinii z ostatnich dni:

14.06. „Frankfurter Allgemeine Zeitung”
Quadratwurzel-Behandlung für Europa
Von Stefan Tomik
http://www.faz.net/s/Rub99C3EECA60D84C08AD6B3E60C4EA807F/Doc~E9B4C2F33E7254DB0867FFDEB18CB6080~ATpl~Ecommon~Scontent.html
(w artykule cytowana jest pozytywna opinia prof. Wernera Kircha z Ruhr-Universität Bochum o polskiej propozycji. Prof. Werner Kirsch jest nie tylko jednym z najlepszych niemieckich ekspertów od systemów głosowania, ale także aktywnym politykiem współrządzącej SPD)

15.06. Poland's square-root-ness
Richard Baldwin, Mika Widgrén
http://www.voxeu.org/index.php?q=node/262
(ten artykuł popiera i wyjaśnia polskie stanowisko; autorzy zaczynają tekst od słów: „Poland insists that the EU allocate Council-of-Minister votes according to the square root of each nation's population. There is a method to this madness, in fact it has a cherished place in voting game theory, but it takes some work to see why”, a kończą słowami „Now you understand why Poland is so adamant about it. They are just trying to be fair. Well, actually the square root serves them pretty well in terms of power, but that is another topic”.)

16.06. Pandora’s (ballot) box
Richard Baldwin, Mika Widgrén
http://www.voxeu.org/index.php?q=node/276
(ten artykuł wyjaśnia dlaczego warto otworzyć „puszkę Pandory” i dyskutować system głosowania w Radzie. Autorzy piszą: „The German Presidency wants to avoid discussion of voting rules in the new treaty, but the rules in the Constitution were agreed in a crisis atmosphere in 2004. Excluding discussion and analysis is not the way to get them right”.)

Prof. Richard Baldwin jest znanym szwajcarskim ekonomistą pracującym na Uniwersytecie w Genewie i dyrektorem czołowego europejskiego think-tanku Centre for Economic Policy Research, zaś prof. Mika Widgrén wybitnym fińskim politologiem i ekonomistą pracującym na Uniwersytecie w Turku. Są autorami kilkudziesięciu prac o sposobie podejmowania decyzji w Unii Europejskiej. To są naprawdę najlepsi w Europie specjaliści w tej dziedzinie.

I na koniec cytat z artykułu najwybitniejszego, być może, niemieckiego znawcy systemów głosowania prof. Friedricha Pukelsheima z Uniwersytetu w Augsburgu, „Der Jagiellonische Kompromiss”, który ukaże się niedługo w prasie szwajcarskiej: „Wenn Sarkozy, Zapatero und Merkel nun in Polen vorsprechen, dann tun die Gebr¨uder Kaczyński eine gute Tat f¨ur Europa, ihren G¨asten die Wurzeln des Jagiellonischen Kompromisses zu erl¨autern. Fast f¨unfzig Wissenschaftler haben 2004 in einem offenen Brief an die EU-Regierungen daf¨ur geworben, die Bev¨olkerungswurzeln zur Grundlageder Stimmgewichte zu machen. Wieder zu Hause kann Sarkozy die franz¨osischen Wissenschaftlern, die den offenen Briefes mittragen, befragen, Zapatero die spanischen und Merkel die deutschen. Die Staatschefs werden von allen Seiten dasselbe zu h¨oren bekommen. Der Jagiellonische Kompromiss ist nicht nur gut f¨ur die Polen, sondern f¨ur alle Europ¨aer das beste”.

Na zakończenie wrócę do matematyki. Czy „pierwiastek kwadratowy” to rzeczywiście pojęcie zbyt trudne, by mogło znaleźć się w traktacie unijnym? Tu można tylko odpowiedzieć, że „pierwiastki” należą do kanonu wykształcenia współczesnego Europejczyka w takim samym stopniu jak dzieła Goethego, zasady funkcjonowania organizmu ludzkiego, czy też historia rewolucji francuskiej. Każdy obywatel UE, który otrzymał wiedzę na poziomie naszego gimnazjum powinien znać to pojęcie i umieć je stosować.

Ale jest niekiedy inaczej i czołowy polityk europejski (Jo Leinen) może spokojnie i niejako z dumą oświadczyć, że „od dzieciństwa nie znosił pierwiastków”, co zresztą nie przeszkadza mu wypowiadać się obszernie w prasie na temat „Kompromisu Jagiellońskiego”.

Jak Dioklecjan, setki lat przed nim, mógłby powtarzać: „Artem geometriae discere atque exerceri publice intersit, ars autem mathematica damnabilis interdicta est”, co potem Justynian umieścił w swoim wiekopomnym Kodeksie w rozdziale 9.18 o miło brzmiącym dla ucha tytule: „De maleficiis et mathematicis et ceteris similibus”. Tak zaczęło się średniowiecze…

Nie wiem, czy w nadchodzących rokowaniach polski rząd odniesie sukces - szczerze mu tego życzę. Trzeba jednak mieć jasną świadomość, że to Polska właśnie ("plus ratio quam vis") występuje jako rzecznik propozycji, która przez europejski świat akademicki uznawana jest za sprawiedliwą, przejrzystą, nowoczesną i dającą równy wpływ na podejmowane decyzje wszystkim obywatelom Unii Europejskiej. Propozycji, która jest dobra dla naszego kraju, ale przede wszystkim uwzględnia fakt, że obok krajów największych są w Unii kraje średnie i małe, tworzące w równym stopniu to co nazywamy Europą.

Z wyrazami szacunku – Wojciech Słomczyński

PS. Tych z Państwa, którzy są zainteresowani szczegółami zapraszam do przeczytania naszego opracowania: http://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/pdf/KompJag.pdf

Na sieci można zresztą znaleźć dziesiątki innych opracowań i artykułów poświęconych tej tematyce. Większość z nich nie zawiera trudnych rozważań matematycznych (chociaż są i takie). Warto poczytać i wyrobić sobie własne zdanie.

« poprzedni artykuł		następny artykuł »

Wstecz